[更新] 2016年11月7日現在、私の使っているテナントでは本件の問題は解消していますが、念のため記事を残しておきます。

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2016年10月20日現在、SharePoint Online 上のリストやライブラリなどに設定する 'いいね' 機能が Classic UI では動作しません。サイトのフィードだけが唯一 'いいね' をクリックできます。

たとえば、下図のようなディスカッション掲示板などに評価設定をしても 'いいね' をクリックできません。

一方で Modern UI になっていれば下図のように　'いいね' がクリックできます (Modern UI ではハートマークがでます)。

SharePoint Online の Classic UI での Known Issue (Bug) であるようで修正中であるようですが、ディスカッション掲示板など一部ではまだ Modern UI にはまだ対応していないものもあるため困りますね。

本件は下記のフォーラムでも質問が上がっています。

Bug? "Like" button in blog sites does not work.